ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳು ಸಂಶೋಧನೆ - ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ಉತ್ತಮ ಸಮೀಕ್ಷೆ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿನ್ಯಾಸ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಮಾದರಿ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಬಹುದಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವೆಂದರೆ ಸಂಶೋಧಕನು ಅವನು ಅಥವಾ ಅವಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿ , ಗುರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿಯೂ ಕೇಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಸದಸ್ಯರು ಸಮೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಅಂಚು ಇರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು 4 ಮತ್ತು 60% ನಷ್ಟು ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ "ಗೆಳೆಯರಿಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ" ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ 54% ಮತ್ತು 64% ರಷ್ಟು ಸದಸ್ಯರು ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಿದಾಗ "ಗೆಳೆಯರಿಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ" ಎಂದೂ ಸಹ ಹೇಳಬಹುದು. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, +/- 4 ಆಗಿದೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವು ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಡೇಟಾದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧಕನು ಎಷ್ಟು ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರದೊಳಗೆ ಗುರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಷ್ಟು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ 95%. ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವರ ಮಾದರಿಯು ಗುರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಜವಾದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯೆಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಸಂಶೋಧಕರ ನಂಬಿಕೆಯು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅವರ ಅಧ್ಯಯನ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರ ವಿಶ್ವಾಸ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಿತಿಗಳ ಅರಿವು - ಮೂರು ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ: ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ. ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ದೀರ್ಘಕಾಲದಿಂದ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಕ್ರಿಯೇಟಿವ್ ರಿಸರ್ಚ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಈ ರೀತಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ, 500 ಜನರ ಮಾದರಿಯು 15,000,000 ರಾಜ್ಯಗಳ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದು 100,000 ನಗರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ವೆಚ್ಚದಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸಂಶೋಧಕರು ಯಾವಾಗಲೂ ಅವರು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದ ನಡುವೆ - ಅಥವಾ ಅವರು ಸಾಧಿಸಬೇಕಾದ ನಿಖರತೆಯ ಮಟ್ಟದ ನಡುವಿನ ವ್ಯಾಪಾರವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ - ಮತ್ತು ಅವರು ನಿಭಾಯಿಸುವ ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ.

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮಾದರಿ ಮಾದರಿ

ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಪರಿಶೋಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಮಾಪನಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ದೋಷದ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಕಳವಳ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದಂತೆ, ಒಂದು ಮಾದರಿ ಗುರಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಶೋಧನೆಯಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿಷಯಗಳು ಅಥವಾ ನಮೂನೆಗಳು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಮತ್ತು ಗುರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲಿನ ವಿಶ್ವಾಸವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಂದಾಗ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿವಿಧ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಲು, ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಹೇಗೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಡೇಟಾವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ (ಕೇಸ್ ಸ್ಟಡಿ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಜನಾಂಗಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಶೋಧನೆಯಂತೆಯೇ) ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಸಂಬಂಧಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಪರಿಶೋಧನಾತ್ಮಕ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ನೆರವಾಗಬಹುದು.

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭಾಗಗಳ ಅಥವಾ ಗುರಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಶೋಧನೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಾಲಿತ ಕಾರಣ, ಒಂದು ಆರಾಮದಾಯಕವಾದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಬಹುದು - ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪ್ರಮುಖ ಗುಂಪಿಗೆ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು 100 ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವರು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಶಿಫಾರಸು ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ. ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಸಂಶೋಧಕರು ಅನೇಕ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವಾಗ, ಗುರಿಯು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ನಿಜವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದಾದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು . ಮಾದರಿಯನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಥವಾ ತಿಳಿಯಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಅಥವಾ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ, ಒಂದು ಸಂಶೋಧಕನು ಗುರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಸಂಶೋಧಕರ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ , ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುತ್ತದೆ - ಗುರಿ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಲು ಸಂಶೋಧಕರು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ. ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ - ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಶೋಧಕ ಮಾದರಿ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂದಾಜು ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಧಾರಣ ಕರ್ವ್ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಒಂದು ದೃಶ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ನೋಡೋಣ: ವಿಜ್ಞಾನ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಟುವಟಿಕೆ ಎರಡು ಅಕ್ರಿಲಿಕ್ ಹಾಳೆಗಳು ನಡುವೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಬೀಳಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಪ್ರತಿ ಚೆಂಡು ಪ್ರದರ್ಶನದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಬಂದಾಗ ಚೆಂಡುಗಳ ರಾಶಿಯನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಲಂಬ, ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಜಕಗಳ ನಡುವೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಚೆಂಡುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಹೊಸದಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಚೆಂಡು ಮೊದಲು ಬಂದಿರುವ ಚೆಂಡುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದರಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೇಖೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ, ಸೈನ್ಸ್ ಸೆಂಟರ್ ವೀಕ್ಷಕರು ಅಥವಾ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗಳ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಚೆಂಡುಗಳು ರೂಪಿಸುವ ಬಾಗಿದ ಆಕಾರವು ಬಹುಪಾಲು ಚೆಂಡುಗಳು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಯೇ ಉಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ಚೆಂಡುಗಳು ಕರ್ವ್ನ ದೂರದ ತುದಿಗೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಕೆಲವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ತಿನ್ನುವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೆಯು ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಪ್ರದರ್ಶನವು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಾಲ್ಟನ್ ಬಾಕ್ಸ್ಗೆ ಬೀಳಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಚೆಂಡುಗಳ ರಾಶಿಯ ವಿನ್ಯಾಸವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಆಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯು ಸರಿಯಾಗಿ ಹಿಡಿದಿರುತ್ತದೆ.