ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನ
ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಅಥವಾ ಊಹಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಂಶವನ್ನು (ಸಮೀಕರಣವು ಬಗೆಹರಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಳಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತಮ ಮಾಹಿತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿಲ್ಲ. ಹಿಮ್ಮುಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅದು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಕಾರಣವಾಗಿಲ್ಲ . ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಸಹ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೇಳಬಾರದು.
ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ.
- ಸರಳ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸರಳ ರೂಪ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ , ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.
- ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಹಿಂಜರಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಮಾದರಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದು ಸರಳವಾದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾದುದು.
ಸರಳ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾಡೆಲ್
ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ನಿವರ್ತನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: y = ( β 0 + β 1 + Ε
ಗಣಿತದ ಸಮ್ಮೇಳನದ ಮೂಲಕ, ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು x ಮತ್ತು y ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
Y ಗೆ x ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾಡೆಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ನಿವರ್ತನ ಮಾದರಿಯು ದೋಷಪೂರಿತ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದು Ε , ಅಥವಾ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ದೋಷ ಪದವನ್ನು ವೈ ಮತ್ತು ವೈ ನಡುವಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ವೈ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಮಾದರಿಯ ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ( β 0+ β 1 x ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಸರಳ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾಡೆಲ್
ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರ ರೇಖೆಯಂತೆ ಗೋಚರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
( β 0 ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ನ ವೈ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ ಆಗಿದೆ.
β 1 ಇಳಿಜಾರು.
Ε ( y ) ವು x ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ನ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ರೇಖೆಯು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧ, ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಆಕಾರದ ರೇಖೆಯು ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದ್ದರೆ (ಇಳಿಜಾರು ಇಲ್ಲ), ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಗ್ರಾಫ್ನ ವೈ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ (ಆಕ್ಸಿಸ್) ನಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯ ಕೆಳ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಮ್ಮುಖ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಎಕ್ಸ್ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ (ಅಕ್ಷ) ನಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ . ಗ್ರಾಫ್ನ ವೈ ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ (ಅಕ್ಷ) ದ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹಿಂಜರಿತ ಲೈನ್ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಕೆಳಭಾಗವು ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಕೆಳಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, x ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ (ಅಕ್ಷ) ಕಡೆಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದಾಜು ಲೀನಿಯರ್ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, x ನ ತಿಳಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕು. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ . ಮಾದರಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು b 0 + b 1 ರಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾದರಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಅಂದಾಜು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಅಂದಾಜು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) ಯು ಯು ಹ್ಯಾಟ್ ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಂದಾಜು ಸರಳ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
B 0 y ವಿರಾಮ.
B 1 ಇಳಿಜಾರು.
Ŷ ) x ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ y ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಹಿಂಜರಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಹಿಮ್ಮುಖದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹೇಗೆ ಅಸ್ಥಿರವು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಯಾವ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ .
ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ಹಿಂಜರಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಶೋಧಕನು ಹತ್ತಿರದ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಬಿವೇರಿಯೇಟ್ ಹಿಂಜರಿತ, ಹಿಂಜರಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ : ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಅಂದಾಜು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಡಾಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕನಿಷ್ಟ ಸ್ಕ್ವೆರ್ಸ್ ವಿಧಾನ . 1777 ರಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದ ಮತ್ತು 1855 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಚ್ ಗಾಸ್ರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಕ್ವೆರ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಕ್ವೆರ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇನ್ನೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಮೂಲಗಳು:
ಆಂಡರ್ಸನ್, DR, ಸ್ವೀನೀ, DJ, ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಮ್ಸ್, TA (2003). ಎಸೆನ್ಷಿಯಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ ಬಿಸಿನೆಸ್ ಅಂಡ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ (3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ.) ಮೇಸನ್, ಓಹಿಯೋ: ನೈಋತ್ಯ, ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಕಲಿಕೆ.
______. (2010). ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. MIT ಸುದ್ದಿ.
ಮೆಕಿಂಟೈರ್, ಎಲ್. (1994). ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ಗೆ ಒಂದು ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಗರೇಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಅಂಕಿಅಂಶ ಶಿಕ್ಷಣದ ಜರ್ನಲ್, 2 (1).
ಮೆಂಡನ್ಹಾಲ್, ಡಬ್ಲು., ಮತ್ತು ಸಿನ್ಸಿಚ್, ಟಿ. (1992). ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (3 ನೆಯ ಆವೃತ್ತಿ.), ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, NY: ಡೆಲ್ಲೆನ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಕಂ.
ಪ್ಯಾಂಚೆಂಕೊ, ಡಿ. 18.443 ಅಪ್ಲಿಕೇಷನ್ಸ್ಗಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶ, ಪತನ 2006, ವಿಭಾಗ 14, ಸರಳ ಲೀನಿಯರ್ ಹಿಂಜರಿತ. (ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ: MIT ಓಪನ್ಕೋರ್ಸ್ವೇರ್)